みんなが苦手とする立体図形問題～四面体

■  立体図形問題    ■

場合の数と立体図形の問題は受験生は苦手とする単元です。

今回は立体図形の問題から。

立体図形では切断が１回だけでなく２回、３回切断することで問題を難しくしたりします。

この問題は切断ではなくて辺を伸ばしてできた立体図形です。

設定はいたってシンプルなのですが、出来上がった図形が想像しにくいのと、どのように体積比較をすればいいのか？

が難しい問題だと思います。

【問題】

四面体（三角すい）ＡＢＣＤがあり、下の図は辺ＣＡをＡ側に３倍に伸ばした点をＰとしたところを表しています。いま、これと同じようにして、

ＡＢをＢ側に３倍に伸ばした点をＱ、BDをＤ側に３倍に伸ばした点をＲ、
ＤＣをＣ側に３倍に伸ばした点をＳとします。

このとき、四面体（三角すい）ＰＱＲＳの体積は、四面体（三角すい）ＡＢＣＤの体積の何倍でしょうか。