算数星人さんの最上級問題①最短経路の問題を解いてみた（中学入試問題レベルへ改題）

■   場合の数      ■

場合の数は立体図形とならんで受験生の苦手な分野です。

算数星人さんがHP上で最上級問題を公開されています。

私もかつて難問か解いたことありますが、かなり難しいです。

今回はこれを考えてみました。

このままだと中学受験生には難しいので、受験生レベルへの改題を３つ作っています。この程度はすぐに答えられるようにしたいですね。

① 最短経路の問題【最上級問題】① 最短経路の問題 | 算数星人のWEB問題集〜中学受験算数の問題に挑戦！〜

中学受験では片道の場合で頻出の最短経路問題です。

これは往復した時に同じ点を二度通らないということで難易度はかなりUPします。

ではこれをすこしかみ砕いで（１）～（３）へ入試問題レベルに改題すると

（１）図のように４マス×４マスのAからBへ行くときの片道を最短距離で行く場合

　　　は何通り？

（２）２マス×２マスのときにA⇒B⇒Aへ往復するときに同じ点を２度通らずに行

　　　く場合は何通り？（左下がA、右上がBとする）

（３）3マス×3マスのときにA⇒B⇒Aへ往復するときに同じ点を２度通らずに行く

　　　場合は何通り？（左下がA、右上がBとする）

 （４）では最上級問題の場合は何通り？

答え

（１）8C4=70通り

（２）6通り

（３）40通り（6+6+3+3+2)×2=40

（４）350通り

（１）は計算での方法と書き込みの方法と２つ習うはずですが、きちんと押さえてますか？

（２）（３）の問題レベルであれば入試問題で出されてもおかしくはないと思います。

（４）をこれで入試で出されたら捨て問ですね。

では（２）（３）を入試で出されたらどう解きますか？

（４）は計算の方法と、地道に数え上げの方法と２つの方法で解きました。

本当は３つめの方法も考えましたが、答えが合わなくて。。。