最上級問題23難角問題の解説編、実況中継シリーズっぽく

■  最上級問題23難角問題   ■

最上級問題23の難角問題の解説編です。

今でもあるのでしょうが、私が学生の頃に流行った春秋社の実況中継シリーズっぽく解説を書いてみました。

まずは問題の条件を書き出してみます。

• △ABCは正三角形（すべて60°）
• AM＝CM
• DE＝EM
• 角FBA=32°と角DMA＝28°

算数の問題は基本的にすべての条件を使う設定になっています。

たまに使わない条件がある意地悪問題もありますが、基本はすべて使うことで解けるようになっています。

この問題文を読んだ瞬間に、28°+32°＝60°と数字からピンと来てほしいです。

すると

角ADM=32°とわかり、FBとDMが平行ということがわかります。

AM＝MCなのでBMがACと垂直になりまず△ABMが直角三角形とわかります。

30°が見えます。

Fが変な場所にあるなあと思えば、MAを伸ばしていきます。

△GBMも直角三角形になります。

ここで、DE＝EMから２つの相似な図形が見えて、GF=BFがわかります。

次にFからBMに垂線を引きます。GM//FHなので相似関係からBH=MH（中点連結定理からも言えます）。△FBMは二等辺三角形とわかります。

底角62°なので角FMA＝28°（実は△GFMも二等辺三角形）

したがってX＝60°＋28°＝88°

どうですか、全部の条件が意味するところを使うと解けました。

また、

GF=FB、角BMGからG,B,Mは円周上の点であることは中学生の円周角を習うと明確です。

ところで、この図形の問題。

ここで終わらせたらもったいないです。

図2で作った△DMA∽△BGAの相似の形は、速さの問題を解く時に、一般的には

①状況図か②ダイヤグラムで解くと思います。

好みの問題でもありますが、問題の状況に応じて使い分けられたらいいと思います。

私の場合は、この２つに加えて、速さの問題でも

③面積図

を使って解くこともあります。

なぜなら、

距離＝速さ×時間

という２つの要素の掛け算だから。

話を元に戻して、ダイヤグラムで解く場合、

このような相似の形を作り出すことはよくあります。

（過去のNNの問題でもありました）

そういう経験もあるので自然とMAを伸ばすという発想が浮かぶのです。

図形問題は図形感覚だけでは解けません。

28°+32°＝60°のように数字の和が図形の角度とつながりを持つ感覚とか、

文章題も図形問題に置き換えて解くこともあります。

つながりを意識するって大事なんです。