整数の和分解を使って開成2018問3を暗算で瞬殺（3分）してみましょう！

■  開成2018問3 ■

先日、ブログで見つけた整数の和分解の問題（場合の数の和分解の問題は有名ですが、整数問題の和分解の問題もあります）

【問題】

4+5+6+7=22なので、1から始まる4個の連続する整数の和は22となります。

このような連続する2個以上の整数の和で2023となるものは、何通りあるでしょうか。

先日、この問題は実は、2023=7×17×17だから2×3-1=5と公式のごとく瞬殺で解けるんですよね、と紹介したところ、意外と反響がありました。

この考え方を使えばこの2018年開成の問3の問題も実は暗算でかつ瞬殺可能な問題でした。

種明かしをすると、

中学受験の塾ではこのような連続数の和は（負の数を考えない場合）、

約数のうち１を除いた奇数の個数と一致します

と習います。

この理屈わかりますか？

2018年の開成の算数と言えば近年まれにみる高得点の争いで満点も続出した差のつかない年だったと聞いています。

満点が取れたかどうかは問３（３）を取りきれたかどうかだったようです。

私は受験算数を勉強し始めて１年ならないぐらいでしたから、この問題をいとも簡単に解いてしまう開成受験生のレベルの高さに驚かされた記憶があります。

開成の先生は、中学受験の塾ではこのような連続数の和は（負の数を考えない場合）、

約数のうち１を除いた奇数の個数と一致します

と習うことは知ったうえで、このような問題に仕立て上げているところに感心します。

知識なんて知っていたって解けないよ。

理屈まで理解してね！

ってメッセージが聞こえるようです。

ちなみにこの理屈の視点を変えて考えたのが私の解き方です。

私が暗算で解くなら、その過程は

（１）49=7×7だから２組。（４～10）と（24,25）の２組。

　　　ただし３種類使う必要があるから（4～10）の１組。

（２）100=2×２×５×5だから２組。（18～22）と（9～16）の２組。

（３）900=2×2×3×3×5×5だから（3,5,9,15,25,45,75,225）の8組。

　　　⇒（300,180,100,60,36,20,12,4）

　　　したがって（3,5,9,15,25）と（8,24,40）の計８組

（３）は暗算で少し時間がかかりましたが、答えを出す過程（メモ）はこの程度です。

＊実際には以下の連続数になります。

（299～301）（178～182）（96～104）（53～67）（24～48）

（3～42）（26～49）（109～116）