最上級問題23難角問題の解説編、実況中継シリーズっぽく
■ 最上級問題23難角問題 ■
最上級問題23の難角問題の解説編です。
今でもあるのでしょうが、私が学生の頃に流行った春秋社の実況中継シリーズっぽく解説を書いてみました。
まずは問題の条件を書き出してみます。
- △ABCは正三角形（すべて60°）
- AM＝CM
- DE＝EM
- 角FBA=32°と角DMA＝28°
算数の問題は基本的にすべての条件を使う設定になっています。
たまに使わない条件がある意地悪問題もありますが、基本はすべて使うことで解けるようになっています。
この問題文を読んだ瞬間に、28°+32°＝60°と数字からピンと来てほしいです。
すると
角ADM=32°とわかり、FBとDMが平行ということがわかります。
AM＝MCなのでBMがACと垂直になりまず△ABMが直角三角形とわかります。
30°が見えます。
Fが変な場所にあるなあと思えば、MAを伸ばしていきます。
△GBMも直角三角形になります。
ここで、DE＝EMから２つの相似な図形が見えて、GF=BFがわかります。
次にFからBMに垂線を引きます。GM//FHなので相似関係からBH=MH（中点連結定理からも言えます）。△FBMは二等辺三角形とわかります。
底角62°なので角FMA＝28°（実は△GFMも二等辺三角形）
したがってX＝60°＋28°＝88°
どうですか、全部の条件が意味するところを使うと解けました。
また、
GF=FB、角BMGからG,B,Mは円周上の点であることは中学生の円周角を習うと明確です。
ところで、この図形の問題。
ここで終わらせたらもったいないです。
図2で作った△DMA∽△BGAの相似の形は、速さの問題を解く時に、一般的には
①状況図か②ダイヤグラムで解くと思います。
好みの問題でもありますが、問題の状況に応じて使い分けられたらいいと思います。
私の場合は、この２つに加えて、速さの問題でも
③面積図
を使って解くこともあります。
なぜなら、
距離＝速さ×時間
という２つの要素の掛け算だから。
話を元に戻して、ダイヤグラムで解く場合、
このような相似の形を作り出すことはよくあります。
（過去のNNの問題でもありました）
そういう経験もあるので自然とMAを伸ばすという発想が浮かぶのです。
図形問題は図形感覚だけでは解けません。
28°+32°＝60°のように数字の和が図形の角度とつながりを持つ感覚とか、
文章題も図形問題に置き換えて解くこともあります。
つながりを意識するって大事なんです。
最上級問題23難角問題、どんな図形が見えますか？そして速さの問題を解くヒントが盛り込まれている問題です。
■ 難角問題 ■
(23) 正三角形と中点【最上級問題】(23) 正三角形と中点 | 算数星人のWEB問題集〜中学受験算数の問題に挑戦！〜
はいおなじみ最上級問題23の難角問題です。
前回②最上級問題、難角問題と同じように
この問題の図形を見て、どんな図形が見えますか？
もちろん正三角形ですね。
他には、
直角三角形が２つ、二等辺三角形が１つ
見えたらこの問題は解けます。
なぜ見えるって？
問題の条件に図形の性質を表すことが書いてあるからです。
みつかりますか？
ちなみにこの問題は、図形の問題だけで終わらせるともったいないです。
速さの問題でダイヤグラムを使って解く時のアプローチも盛り込まれています。
わかりますか？
条件付き順列問題を２つのアプローチで！
■ 条件付き順列 ■
場合分けの問題は苦手なお子さんは多いですね。
１つでも数え漏れしたら間違いになりますからね。
今朝はこんなブログを見かけました。
ではこの条件付き順列を使ったこの問題はどう考えますか？
【問題】
リンゴとレモンが５個ずつ、合計１０個あります。これらを、以下の条件を満たしながら横一列に並べることにします。
（条件）リンゴ、またはレモンの少なくとの一方が、４個連続している箇所がある。ただし、リンゴもレモンも５個連続している箇所はない。
では、このような並べ方は全部で何通りあるでしょうか。
①全部数え上げていく足し算の考え方
②引き算の考え方の余事象のアプローチ
の２つが考えられます。
２つの方法で考えるとしたらどう考えますか？
同じものを考えるのだから答えは一致しないとおかしいですよね。
20年前に「はじめてのアコム」でブレイクした小野真弓さんの今
毎週土曜日８時からの「サタデープラス」で、毎週自己流ライフ “自分の生き様”を貫き、幸せ一杯に暮らしている家族のライフスタイルに密着しています。
今日19日の放送の舞台は千葉県木更津市。
動物とともに生きる、ストレスフリーな田舎暮らしを楽しむおひとりさま女優・小野真弓さんからの“幸せな生き方”でした。
１．アコムのCMと小野真弓さん
20年前に「はじめてのアコム」のCMで一躍有名になった小野真弓さん。
私もこのCMを見ると癒されました。
CMでは女子社員として出演しこのCMをきっかけにドラマに出演するようになりました。当時の最高月収は800万円だったとか。
この小野真弓さんの登場は消費者金融というもののイメージを大きく変えるきっかけになりました。当時は武富士のダンスCM、アイフルのチワワのように、昔の消費者金融と比べてかなり明るく、お金を借りるというのに抵抗が無くなるようなCMが多く作られることになりました。
２．現在の小野真弓さん
そんな小野真弓さんですが、最近はテレビで見ることがほとんどなくなりました。今は
トリマーとして日々犬や猫などの動物たちを癒す活動も行っているそうです。
半年ぐらい前のお昼の番組で、この「サタデープラス」と同じように、小野真弓さんの今の生活にスポットを当てていて、それで今の暮らしを知りました。
小野真弓さんは現在も独身であり結婚しているという事実はありません。
10年前の30歳のころまでは彼氏がいたそうで結婚も夢見て考えたとか。でも自分にとっての幸せは何かを考えた時にその答えは結婚ではなかったと。女性芸能人に多い「結婚後子育て期間に入ってお休み中」というわけではないということです。
３．彼女にとっての幸せの秘訣
本心と向き合って生活をすること。
動物の毎日のお世話は大変だけど、その大変さに喜びがあるそうです。
自分がやりたいことをやって暮らしていく。
そんな生活を送りたいものです。
私だったら、算数・数学に関係する仕事をしながらブログを書く生活ができたらいいなと思います。
受験算数、最上級問題②難角問題を使って平面図形の必勝手筋がわかる（その２）
■ 最上級問題②難角問題 ■
問題の図形はこちらでした。
この図形の中に隠れている図形をいくつ見つけられますか？
（１）平行四辺形が２つと正三角形が１つのケース
角ACDが15°とわかるのでAB//DCとなるのが見えます。
そこから平行四辺形が見えます。
△DBCが直角二等辺三角形よりもう一つ平行四辺形が隠れているのが見えます。
そうすると正三角形が見えてきました。
実は、答えを出すのには直接関係ないのですが、等脚台形も隠れています。
基本図形のオンパレードですね。
（２）正三角形が１つと直角二等辺三角形１つと二等辺三角形が１つのケース
30°、60°、90°から正三角形が見えます。
直角二等辺三角形も見えますね。
ブルーの線の二等辺三角形も見えます。
どうしてこれらの図形が見えるのか？
それは
それぞれの図形の性質をとらえた条件設定がもとの図形にあるからです。
だから図形の性質をきちんと押さえておくことが大事なのです。
隠れている図形が見えたらあとは計算をするだけですね。
（１）は60°＋45°=105°
（２）なら（180°-(45°-15°））÷2+30°＝105°
